Cho hàm số: y = -x2 + 2(m – 3)|x| + m2 + 2m – 4 Hãy tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Ta có tọa độ đỉnh là $I(m-3, 4m-13 + 2(m-3)|m-3|)$

Tại $x = 0$ thì tung độ là $y = m^2 + 2m – 4$

Nếu hoành độ của đỉnh lớn hơn 0 hay $m > 3$ thì GTLN của hso là $4m-13 + 2(m-3)|m-3|$.

Nếu hoành độ của đinh nhỏ hơn 0 hay $m < 3$ thì GTLN của hso là $m^2 + 2m - 4$.

TH1: $m > 3$

Khi đó, ta xét hso

$y = 4m-13 + 2(m-3)^2$

$= 2m^2 -8m +5$

Khi đó, GTNN của hso là tại $m = 2$ (ko thỏa mãn)

TH2: $m < 3$

Xét hso $y = m^2 + 2m – 4$

Ta có

$m^2 + 2m – 4 = m^2 + 2m + 1 – 5 = (m+1)^2 – 5 \geq -5$

Vậy GTNN của hso đạt được khi $m = -1$.

Vậy GTLN của hso đã cho đạt GTNN khi $m = -1$.