Cho hình bình hành ABCD, O là giao 2 đường chéo. E và F lần lượt là trung điểm OD và OB. a) CM: AE // CF b) Gọi K là giao của AE và DC. Cm DK = KC/2

Đáp án:

Giải thích các bước giải: E tự vẽ hình nha 🙂

a) Ta có : EO = DO/2 = BO/2 = OF

Xét ΔAEO và ΔCFO có :

AO = OC ( gt)

EO = OF ( c/m trên)

Góc AOE = Góc FOC ( Đối)

Vậy ΔAEO = ΔCFO ( c-g-c)

⇒ Góc AEO = Góc CFO ⇒ AE//CF ( So le trong )

b) b) Kẻ OM//AK

Trong ▲CAK ta có:

OA=OC (cmt)

OM//AK (theo ta vẽ)

=>CM=MK (tính chất đường trung bình tam giác ) (1)

Trong ▲DMO ta có :

DE=EO (gt)

EK//OM

=>DK=KM (tính chất đường trung bình tam giác ) (2)

Từ (1) và (2)=> DK=KM=MC

=>DK=1/2KC