vi sao 2x^2-3x-5=[2x-5][x+1] giải thích rõ ràng

Lời giải chi tiết

Ta phân tích đa thức bằng cách tách hạng tử giữa rồi nhóm các hạng tử có nhân tử chung.

Bước 1. Tách $-3x$ thành $2x-5x$ vì $2x-5x=-3x$. Khi đó:

$$2x^2-3x-5=2x^2+2x-5x-5.$$

Bước 2. Nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối, rồi đặt nhân tử chung trong từng nhóm:

$$2x^2+2x-5x-5=(2x^2+2x)+(-5x-5)=2x(x+1)-5(x+1).$$

Bước 3. Hai hạng tử vừa thu được cùng có nhân tử $x+1$. Đặt $x+1$ làm nhân tử chung, ta có:

$$2x(x+1)-5(x+1)=(2x-5)(x+1).$$

Để kiểm tra, nhân ngược lại theo tính chất phân phối:

$$(2x-5)(x+1)=2x^2+2x-5x-5=2x^2-3x-5.$$

Vậy đẳng thức $2x^2-3x-5=(2x-5)(x+1)$ là đúng.

Kiến thức cần nhớ

• Có thể tách một hạng tử thành tổng các hạng tử khác mà không làm thay đổi giá trị của đa thức.
• Khi nhóm hạng tử để phân tích đa thức, cần chú ý dấu của từng hạng tử.
• Đặt nhân tử chung dựa trên tính chất phân phối: $ab+ac=a(b+c)$.

Lỗi thường gặp

• Viết sai $-5x-5$ thành $-5(x-1)$; đúng phải là $-5(x+1)$.
• Quên kiểm tra kết quả bằng cách nhân các nhân tử vừa tìm được.