Cho hình chóp SABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=SB=SC=a. Gọi H là hình chiếu của S trên ( ABC). Tính chiều cao của hình chóp. Tính thể tích khối chóp SABC

Vì tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, $SA=SB=SC=a$

Chân đường vuông góc hạ từ đỉnh $S$ lên $(ABC)$ là điểm Trọng tâm $H$ của tam giác ABC

$\Rightarrow AH=\dfrac23 \dfrac{a\sqrt3}2=\dfrac{a\sqrt3}{3}$

Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta SAH\bot H,SA=a$

$ SH^2=SA^2-AH^2=a^2-\dfrac{3^2}9=\dfrac{2a^2}{3}$

$\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt2}{\sqrt3}$

$V_{SABC} =\dfrac 13 . AH . S_{ABC}= \dfrac13.\dfrac{a\sqrt2}{\sqrt3}.\dfrac12.a.a.\sin60^o=\dfrac{a^3\sqrt2}{12}$