Cho : S = 1+2+2^2+2^3+ …. +2^29 Chứng tỏ: S chia hết cho 7

Ta xét 2^0+2^1+2^2=7 chia hết cho 7.

Lại có 2^3+2^4+2^5=2^3(1+2^1+2^2) chia hết cho 7 (vì 2^0+2^1+2^2 chia hết cho 7)

Tiếp tục 2^6+2^7+2^8=2^6(2^0+2^1+2^2) chia hết cho 7

Ta nhận thấy cứ một cặp gồm tổng các số hạng có cơ số là 2 và số mũ tăng dần thì chia hết cho 7

Mà từ 2^0 đến 2^29 gồm 30 số hạng nên lập được 10 cặp số chia hết cho 7

Mà tổng các số hạng chia hết cho 1 số thì chia hết cho số ấy

Nên 1+2+2^2+…+2^29 chia hết cho 7.