Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A, vẽ các tia Bx và Cy vuông góc với BC. Tính góc ABx + ACy
Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A, vẽ các tia Bx và Cy vuông góc với BC. Tính góc ABx + ACy
Share
Đáp án ngắn: góc ABx + góc ACy = 90°
Lời giải chi tiết
Bước 1 – Đặt tên góc: Gọi $\widehat{ABC}=\beta$, $\widehat{ACB}=\gamma$. Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\beta+\gamma=90^\circ$.
Bước 2 – Xác định vị trí tia Bx, Cy: Vì $Bx\perp BC$ tại B nên $\widehat{xBC}=90^\circ$. Vì $Cy\perp BC$ tại C nên $\widehat{yCB}=90^\circ$. Do Bx và A cùng nằm về một phía của BC, và $\beta<90^\circ$, tia BA nằm giữa tia BC và tia Bx. Tương tự tia CA nằm giữa tia CB và tia Cy.
Bước 3 – Tính từng góc: Vì BA nằm giữa BC và Bx nên $$\widehat{xBC}=\widehat{ABC}+\widehat{ABx}\Rightarrow \widehat{ABx}=90^\circ-\beta.$$ Tương tự $$\widehat{ACy}=90^\circ-\gamma.$$
Bước 4 – Cộng hai góc: $$\widehat{ABx}+\widehat{ACy}=(90^\circ-\beta)+(90^\circ-\gamma)=180^\circ-(\beta+\gamma)=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$
Vậy $\widehat{ABx}+\widehat{ACy}=90^\circ$, không phụ thuộc vào độ lớn cụ thể của các góc B, C trong tam giác vuông ABC.
Kiến thức cần nhớ
– Trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90^\circ$: nếu $\widehat{A}=90^\circ$ thì $\widehat{B}+\widehat{C}=90^\circ$.
– Khi một tia nằm giữa hai tia khác thì góc lớn bằng tổng hai góc nhỏ (tính chất cộng góc).
– Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau (ở đây Bx // Cy vì cùng vuông góc BC), tính chất này giúp kiểm tra lại kết quả bằng cách khác (dùng góc so le trong).
Lỗi thường gặp
Bài tập tương tự
Bài tương tự: Cho tam giác DEF vuông tại D, biết $\widehat{DEF}=40^\circ$. Trên nửa mặt phẳng bờ EF chứa D, vẽ tia Em và Fn cùng vuông góc với EF. Tính $\widehat{DEm}+\widehat{DFn}$.
Đáp số: Vì $\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=90^\circ$ nên $\widehat{DFE}=50^\circ$; suy ra $\widehat{DEm}=90^\circ-40^\circ=50^\circ$, $\widehat{DFn}=90^\circ-50^\circ=40^\circ$, tổng $=90^\circ$.