Chứng minh tổng của 3 số chính phương liên tiếp không phải là một số chính phương

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi 3 số chính phương liên tiếp là: a – 1, a, a + 1

Giả sử b^3 = (a – 1)^2 + a^2 + (a + 1)^2

= 3a^2 + 2

=> chia 3 dư 2

=> b chia 3 dư 2

=> b = 3k + 2

=> (3k + 2)^3 = 3a^2 + 2

=> 27k^3 + 54k^2 + 36k + 8 = 3a^2 + 2

=> a^2 = 9k(k + 1)^2 + (3k + 2)

==> Ta có vế trái là một số chia 3 dư 2

Mà vế phải là một số chính phương, nên chia 3 chỉ có 2 khả năng dư 1 hoăc dư 0 => vô lý

Vậy tổng 3 số chính phương lên tiếp không phải là chính phương