Đồ thị hàm số y=-3^3 + 3x^2 +2x -1 và đồ thị hàm số y= 3x^2 -2x-1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Lời giải chi tiết

Hoành độ điểm chung của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

$-3^3+3x^2+2x-1=3x^2-2x-1$.

Vì $-3^3=-27$, rút gọn phương trình được $4x-27=0$, suy ra $x=\dfrac{27}{4}$. Phương trình có đúng một nghiệm nên hai đồ thị có đúng một điểm chung.

Thay $x=\dfrac{27}{4}$ vào $y=3x^2-2x-1$, ta được $y=3\left(\dfrac{27}{4}\right)^2-2\cdot\dfrac{27}{4}-1=\dfrac{1955}{16}$.

Đáp số: Hai đồ thị có $1$ điểm chung $\left(\dfrac{27}{4};\dfrac{1955}{16}\right)$.

Kiến thức cần nhớ

• Hoành độ giao điểm của hai đồ thị $y=f(x)$ và $y=g(x)$ là nghiệm của phương trình $f(x)=g(x)$.
• Mỗi nghiệm hoành độ cho một điểm chung; thay nghiệm vào một trong hai hàm số để tìm tung độ.

Lỗi thường gặp

• Nhầm $-3^3$ với $-x^3$; trong đề bài, $-3^3$ là hằng số $-27$.
• Đếm số điểm chung trước khi rút gọn phương trình hoành độ giao điểm.