giải phương trình: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=0

Ptrinh tương đương vs

$$(x+1)(x+4)(x+2)(x+3) – 24 = 0$$

$$<-> (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) – 24 = 0$$

Đặt $t = x^2 +5x$. Khi đó, ptrinh trở thành

$$(t+4)(t+6)-24 = 0$$

$$<-> t^2 + 10t + 24 – 24 = 0$$

$$<-> t^2 + 10 t = 0$$

$$<-> t(t+10) = 0$$

TH1: $t = 0$

Thay vào ta có

$$x^2 + 5x = 0$$

$$<-> x(x+5) = 0$$

Vậy $x = 0$ hoặc $x = -5$.

TH2: $t = -10$

Thay vào ta có

$$x^2 + 5x = -10$$

$$<-> x^2 + 5x + 10 = 0$$

Ta có

$$VT = x^2 + 2 . x . \dfrac{5}{2} + \dfrac{25}{4} + \dfrac{15}{4} = (x+\dfrac{5}{2})^2 + \dfrac{15}{4} \geq \dfrac{15}{4} >0$$

Vậy ptrinh vô nghiệm.

Do đó, nghiệm của ptrinh là $x = 0$ hoặc $x = -5$.