Giải phương trình: Logarit cơ số 3 của tanx = logarit cơ số 2 của căn bậc 2 sinx

Đáp án:

Phương trình vô nghiệm.

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
{\log _3}\left( {\tan x} \right) = {\log _2}\sqrt {\sin x} \,\,\left( {DK:\,\,\sin x > 0;\,\,\tan x > 0} \right)\\
Dat\,\,{\log _3}\left( {\tan x} \right) = {\log _2}\sqrt {\sin x} = t\\
\Rightarrow \tan x = {3^t};\,\,\sqrt {\sin x} = {2^t} \Leftrightarrow \sin x = {4^t}\\
Do\,\,\sin x \le 1 \Leftrightarrow {4^t} \le 1 \Leftrightarrow t \le {\log _4}1 = 0\\
Ta\,\,co:\,\,\frac{{\sin x}}{{\tan x}} = \cos x = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t}\\
{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {16^t} + {\left( {\frac{{16}}{9}} \right)^t} = 1\\
Ham\,\,so\,\,f\left( t \right) = {16^t} + {\left( {\frac{{16}}{9}} \right)^t}\,\,dong\,\,bien\,\,tren\,\,R\\
\Rightarrow Pt\,\,{16^t} + {\left( {\frac{{16}}{9}} \right)^t} = 1\,\,co\,\,nhieu\,\,nhat\,\,1\,\,nghiem.\\
Ta\,\,co:\,\,{16^{\frac{1}{2}}} + {\left( {\frac{{16}}{9}} \right)^{\frac{1}{2}}} = 1 \Rightarrow Pt\,\,{16^t} + {\left( {\frac{{16}}{9}} \right)^t} = 1\,\,co\,\,nghiem\,duy\,\,nhat\,\,t = \frac{1}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\\
Vay\,\,phuong\,\,trinh\,\,vo\,\,nghiem.
\end{array}\)