gọi s là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m, để giá trị nhỏ nhất hàm số y=f(x)=4x mũ hai- 4mx+ m mũ hai – 2m trên [-2,0] = 3. Tính tổng T các phần tử của S

Tọa độ đỉnh $x_I=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-4m)}{2.4}=\dfrac{m}{2}$

$\Rightarrow y_I=4.(\dfrac{m}{2})^2-4m.\dfrac{m}{2}+m^2-2m=-2m$

Do $a=4>0$

Nên ta có bảng biến thiên như hình vẽ

Suy ra nếu $[-2;0]$ nằm bên tay trái $\dfrac{m}{2}$ $(m>0)$ thì

$y_{min}=y(0)=m^2-2m=3\Rightarrow m=3$ (thỏa mãn) hoặc $m=-1$ (loại)

Nếu $-2<\dfrac{m}{2}<0$

$\Rightarrow y_{min}=y(\dfrac{m}{2})=-2m=3\Rightarrow m=\dfrac{-3}{2}$ (thỏa mãn)

Nếu $\dfrac{m}{2}<-2$

$\Rightarrow y_{min}=y(-2)=4.(-2)^2-4m(-2)+m^2-2m=3$ (vô nghiệm)

Vậy $S=\{3;\dfrac{-3}{2}\}$

$T=3+(-\dfrac{3}{2})=\dfrac{3}{2}$