Sin^6x+cos^6x=m co dung 2 nghiem thuoc (0,pi)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$sin^6x+cos^6x=m$

⇔$sin^6x+(cos^2x)^3=m$

⇔ $sin^6x+(1-sin^2x)^3=m$

⇔ $sin^6x+1-3sin^2x+3sin^4x-sin^6x=m$

⇔ $sin^6x+cos^6x=m$

⇔$sin^6x+(cos^2x)^3=m$

⇔ $sin^6x+(1-sin^2x)^3=m$

⇔ $sin^6x+1-3sin^2x+3sin^4x-sin^6x=m$

⇔ $1-3sin^2x+3sin^4x-m=0$

Đặt $sin^2x=t (0

⇒ $3t^2-3t+1-m=0$ (1)

Để phương trình (*) có đúng 2 nghiệm ∈ (0;pi)

⇒ $0

Theo vi-ét:

$\left \{ {{S<2} \atop {P>0}} \right.$

⇔ $\left \{ {{1<2} \atop {(1-m)/3>0}} \right.$

⇔ $1-m>0$

⇔ $m<1$