so sánh :2^30+3^30+4^30 và 3.(23)^10

Ta có

$2^{30} + 3^{30} + 4^{30} = 2^{3.10} + 3^{3.10} + 4^{3.10}$

$= (2^3)^{10} + (3^3)^{10} + (4^3)^{10}$

$= 8^{10} + 27^{10} + 64^{10}$

Ta có

$8^{10} + 27^{10} + 64^{10} > 8^{10} + 23^{10} + 46^{10}$

$<-> 8^{10} + 27^{10} + 64^{10} > 8^{10} + 23^{10} + (2.23)^{10}$

$<-> 8^{10} + 27^{10} + 64^{10} > 8^{10} + 23^{10} + 2^{10} . 23^{10}$

$<-> 8^{10} + 27^{10} + 64^{10} > 8^{10} + (2^{10}+1) . 23^{10} > 8^{10} + 3.23^{10}$

Vậy ta có $2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > 3.(23)^{10}$