tìm hàm f(x)=? biết f'(x)=(2 căn x-x)bình trên x và f(0)=3

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \int {f’\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{{{{\left( {2\sqrt x – x} \right)}^2}}}{x}dx} \\
= \int {\dfrac{{4x – 4x\sqrt x + {x^2}}}{x}} dx\\
= \int {\left( {4 – 4\sqrt x + x} \right)dx} \\
= 4x – \dfrac{8}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + C\\
f\left( 0 \right) = 3 \Rightarrow C = 3\\
\Rightarrow f\left( x \right) = 4x – \frac{8}{3}{x^{\dfrac{3}{2}}} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + 3
\end{array}$