Tính : 9+ 99+999+…………+999…….9( 50 chữ số 9) 1^3+2^3+3^3+………+99^3

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\[\begin{array}{l}
A = 9 + 99 + 999 + ….. + 99999..99\left( {50c/s9} \right)\\
\Leftrightarrow A = 10 – 1 + 100 – 1 + 1000 – 1 + ….. + 10000..00 – 1\left( {50c/s0} \right)\\
\Leftrightarrow A = 10 + {10^2} + {10^3} + …. + {10^{50}} – 50\\
B = 10 + {10^2} + {10^3} + …. + {10^{50}}\\
\Leftrightarrow 10B = {10^2} + {10^3} + {10^4} + ….. + {10^{51}}\\
\Leftrightarrow 10B – B = \left( {{{10}^2} + {{10}^3} + {{10}^4} + …. + {{10}^{51}}} \right) – \left( {10 + {{10}^2} + {{10}^3} + …. + {{10}^{50}}} \right)\\
\Leftrightarrow 9B = {10^{51}} – 10\\
\Leftrightarrow B = \frac{{{{10}^{51}} – 10}}{9}\\
\Rightarrow A = B – 50 = \frac{{{{10}^{51}} – 10}}{9} – 50
\end{array}\]