Tính giá trị biểu thức: x⁵ -y⁵ biết x+y=4;xy=3

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
{x^5} – {y^5} =  – 242\\
{x^5} – {y^5} = 242
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 4\\
xy = 3
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 4 – y\\
\left( {4 – y} \right)y = 3
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 4 – y\\
4y – {y^2} – 3 = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 4 – y\\
\left[ \begin{array}{l}
y = 3\\
y = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 3
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
{x^5} – {y^5} = 1 – {3^5} =  – 242\\
{x^5} – {y^5} = {3^5} – 1 = 242
\end{array} \right.
\end{array}\)