Tính nguyên hàm của x^2/(2x+1)dx

Đáp án:

$\frac{1}{4}{x^2} – \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}\ln \left( {2x + 1} \right)$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\int {\frac{{{x^2}}}{{2x + 1}}dx\, = } \int {\frac{1}{2}x – \frac{1}{4} + \frac{1}{{4(2x + 1)}}dx} \\
= \int {\frac{1}{2}xdx – } \int {\frac{1}{4}dx + } \int {\frac{1}{8}.\frac{1}{{2x + 1}}d(2x + 1)} \\
= \frac{1}{2}.\frac{1}{2}{x^2} – \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}\ln \left( {2x + 1} \right)\\
= \frac{1}{4}{x^2} – \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}\ln \left( {2x + 1} \right)
\end{array}$