Trong mặt phẳng Oxy cho (P): y = x² và (P’): y=x²-2x-3. Hãy xác định phép tịnh tiến biến (P) thành (P’).

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in \left( P \right),M’\left( {x’;y’} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right)\) với $\overrightarrow v = \left( {a;b} \right)$
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x’ = x + a\\y’ = y + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x’ – a\\y = y’ – b\end{array} \right.\).
Do \(M \in \left( P \right)\) nên \(y’ – b = {\left( {x’ – a} \right)^2}\)
Lại có: \(y’ = x{‘^2} – 2x’ – 3 = {\left( {x’ – 1} \right)^2} – 4 \Rightarrow y’ + 4 = {\left( {x’ – 1} \right)^2}\)
Do đó \(b = – 4\) và \(a = 1\).
Vậy phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v = \left( {1; – 4} \right)\).