Y=(m+1)x^3+x^2+(2m^2+1)x-3m+2 đồng biến trên R

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$$\eqalign{
& y = \left( {m + 1} \right){x^3} + {x^2} + \left( {2{m^2} + 1} \right)x – 3m + 2\,\,db/R \cr
& y’ = 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 2x + 2{m^2} + 1 \cr
& TH1:\,\,m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = – 1 \cr
& \Rightarrow y’ = 2x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > – {3 \over 2} \cr
& \Rightarrow Hs\,\,db/\left( { – {3 \over 2}; + \infty } \right) \Rightarrow Loai \cr
& TH2:\,\,m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne – 1 \cr
& Hs\,\,db/R \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m + 1 > 0 \hfill \cr
\Delta ‘ = 1 – 3\left( {m + 1} \right)\left( {2{m^2} + 1} \right) < 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m > – 1 \hfill \cr
1 – 3\left( {2{m^3} + m + 2{m^2} + 1} \right) < 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m > – 1 \hfill \cr
– 6{m^3} – 3{m^2} – 3m – 2 < 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m > – 1 \hfill \cr
m > – 0,6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > – 0,6 \cr} $$
Đề bài lẻ quá.