1 , CMR các biểu thức sau ko phụ thuộc vào giá trị của biến . (x+1).(x^2-x+1)+(6x+1)^2+(6x-1)^2-2(1+6x)(6x-1)-x^3

Lời giải chi tiết

Gọi biểu thức đã cho là $A$. Theo hằng đẳng thức tổng hai lập phương, ta có $(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1$.

Vì $1+6x=6x+1$, áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, ta được:

$(6x+1)^2+(6x-1)^2-2(6x+1)(6x-1)=[(6x+1)-(6x-1)]^2=2^2=4$.

Do đó $A=(x^3+1)+4-x^3=5$.

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến $x$ và luôn bằng $5$.

Kiến thức cần nhớ

• Hằng đẳng thức tổng hai lập phương: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$.
• Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: $a^2+b^2-2ab=(a-b)^2$.
• Nếu rút gọn được biểu thức thành một hằng số thì biểu thức không phụ thuộc vào biến.

Lỗi thường gặp

• Nhầm $(x+1)(x^2-x+1)$ thành $x^3-1$.
• Không nhận ra $1+6x=6x+1$ khi áp dụng hằng đẳng thức.