Ai giải bài toán này với ạ: |x^2-2x+3|=|2x-5|+1

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
x = \sqrt 3 \\
x = – \sqrt 3
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

\[\left| {{x^2} – 2x + 3} \right| = \left| {2x – 5} \right| + 1\left( 1 \right)\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{x^2} – 2x + 3 = {\left( {x – 1} \right)^2} + 2 \ge 2 > 0,\forall x\\
\Rightarrow \left| {{x^2} – 2x + 3} \right| = {x^2} – 2x + 3\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 3 = \left| {2x – 5} \right| + 1
\end{array}\]
Nếu \[2x – 5 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{5}{2}\] thì \[\left| {2x - 5} \right| = 5 - 2x\] \[\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 2x + 3 = 5 - 2x + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} = 3\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \sqrt 3 \\ x = - \sqrt 3 \end{array} \right. \end{array}\] (Cả 2 nghiệm trên đều thỏa mãn x<5/2) Nếu \[2x - 5 \ge 0 \Rightarrow x \ge \frac{5}{2}\] thì \[\left| {2x - 5} \right| = 2x - 5\] \[\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 2x + 3 = 2x - 5 + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 7 = 0 \end{array}\] Phương trình trên vô nghiệm