Cho A=6+16+16^2+16^3+…+16^9 Chứng tỏ A chia hết cho 2 chia hết cho 5

Lời giải chi tiết

Ta có $16$ tận cùng bằng $6$. Khi nhân một số tận cùng bằng $6$ với $16$, tích vẫn tận cùng bằng $6$ vì $6\cdot6=36$. Do đó các số $16,16^2,\ldots,16^9$ đều tận cùng bằng $6$.

Tổng $A$ gồm $10$ số hạng: số $6$ và $9$ số từ $16$ đến $16^9$. Chữ số tận cùng của tổng được xác định từ tổng các chữ số tận cùng của các số hạng. Vì $10\cdot6=60$ nên $A$ tận cùng bằng $0$.

Vậy $A$ chia hết cho $2$ và chia hết cho $5$.

Kiến thức cần nhớ

• Số có chữ số tận cùng là $0,2,4,6$ hoặc $8$ thì chia hết cho $2$.
• Số có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$ thì chia hết cho $5$.
• Chữ số tận cùng của một tổng được xác định bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số tận cùng ở từng số hạng.

Lỗi thường gặp

• Nhầm tổng $A$ có $9$ số hạng; thực tế còn có số hạng $6$ nên tổng cộng là $10$ số hạng.
• Cho rằng mỗi số hạng không chia hết cho $5$ thì tổng cũng không chia hết cho $5$.