cho đường tròn O đường kính AB=2R vẽ cung tròn tâm B bán kính R cung này cắt đường tròn O ở M và N :a) tứ giác ombn là hình gì vì sao b) tính số do goc nmb, nmo, amo, amb

Lời giải chi tiết

Vì $AB=2R$ là đường kính của $(O)$ nên $OA=OB=OM=ON=R$. Mặt khác, $M$ và $N$ thuộc cung tròn tâm $B$, bán kính $R$, nên $BM=BN=R$.

a) Ta có $OM=MB=BN=NO=R$. Tứ giác $OMBN$ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

b) Các tam giác $OMB$ và $ONB$ đều có ba cạnh bằng $R$, nên là tam giác đều. Do đó $\angle MOB=\angle BON=\angle MBO=\angle OBN=60^\circ$.

Hai điểm $M$, $N$ nằm ở hai phía của đường thẳng $AB$. Suy ra $\angle MBN=\angle MBO+\angle OBN=120^\circ$. Tam giác $BMN$ cân tại $B$, nên $\angle NMB=(180^\circ-120^\circ):2=30^\circ$.

Tương tự, $\angle MON=\angle MOB+\angle BON=120^\circ$. Tam giác $OMN$ cân tại $O$, nên $\angle NMO=(180^\circ-120^\circ):2=30^\circ$.

Vì $A$, $O$, $B$ thẳng hàng nên $\angle AOM=180^\circ-\angle MOB=120^\circ$. Tam giác $AOM$ cân tại $O$, suy ra $\angle AMO=(180^\circ-120^\circ):2=30^\circ$.

Góc $\angle AMB$ là góc nội tiếp chắn đường kính $AB$, nên $\angle AMB=90^\circ$.

c) Ta có $\angle AOM=\angle MON=120^\circ$. Tương tự, $\angle AON=180^\circ-\angle BON=120^\circ$. Ba góc ở tâm bằng nhau chắn ba dây bằng nhau, do đó $AM=MN=AN$. Vậy tam giác $AMN$ đều.

Kiến thức cần nhớ

• Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
• Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau; tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều.
• Trong cùng một đường tròn, các góc ở tâm bằng nhau chắn các dây bằng nhau.
• Góc nội tiếp chắn đường kính là góc vuông.

Lỗi thường gặp

• Nhầm $\angle MON$ với $\angle MOB$: hai góc này lần lượt bằng $120^\circ$ và $60^\circ$.
• Chỉ chứng minh $AM=AN$ rồi kết luận tam giác $AMN$ đều; cần chứng minh thêm $AM=MN$.