CHo hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C,SA vuông góc với đáy.Kẻ AD vuông góc SC,AE vg SB.CMR các điểm A,B,C,D,E cùng thuộc 1 mặt cầu?

Giải thích các bước giải:

Gọi O là trung điểm AB

Vì ΔABC vuông tại C ⇒ OC = OA = OB (1)

Vì ΔAEB vuông tại E ⇒ OE = OA = OB (2)

Có BC ⊥ AC , BC ⊥ SA ( do SA ⊥ (ABC)) 

⇒ BC ⊥ (SAC) ⇒ BC ⊥ AD

mà AD ⊥ SC ⇒ AD ⊥ (SBC)

⇒ AD ⊥ BD

Vì ΔADB vuông tại D ⇒ OD = OA = OB (3)

(1), (2), (3) ⇒ O cách đều A, B, C, D, E

⇒ đpcm