cho hs y=sin^4x -cos^2x tinhs tổng gtln và gtnn

Đáp án:

${y_{\max }} + {y_{\min }} = 0$

Giải thích các bước giải:

$\eqalign{
& \Leftrightarrow {\sin ^4}x – \left( {1 – {{\sin }^2}x} \right) = y \cr
& \Leftrightarrow {\sin ^4}x + {\sin ^2}x – 1 = y \cr
& \Leftrightarrow {({\sin ^2}x + {1 \over 2})^2} – {5 \over 4} = y \cr} $
y max khi ${({\sin ^2}x + {1 \over 2})^2}$ max $ \Leftrightarrow $ ${\sin ^2}x$ max => ${\sin ^2}x$=1
$ \Leftrightarrow $ y max = 1
y min khi ${({\sin ^2}x + {1 \over 2})^2}$ min$ \Leftrightarrow $ ${\sin ^2}x$ min => ${\sin ^2}x$=0
$ \Leftrightarrow $ y min = -1
${y_{\max }} + {y_{\min }} = 0$