Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất: y=2(cosx+sinx)+3sin2x-2019

Đáp án:

K biết có đúng không nữa, ra số xấu quá

Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
y = 2(cosx + sinx) + 3sin2x – 2019 = 2(cosx + sinx) + 6\sin x.\cos x + 3 – 2022 = 2(\cos x + \sin x) + 6\sin x.\cos x + 3({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) – 2022\\
= 3{(\sin x + \cos x)^2} + 2(\sin x + \cos x) – 2022 = \left[ {3{{(\sin x + \cos x)}^2} + 2(\sin x + \cos x) + \frac{1}{3}} \right] – \frac{{6067}}{3} = {\left[ {\sqrt 3 (\sin x + \cos x) + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right]^2} – \frac{{6067}}{3} = {\left[ {\sqrt 6 \sin (x + \frac{\pi }{4}) + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right]^2} – \frac{{6067}}{3}\\
– 1 \le \sin (x + \frac{\pi }{4}) \le 1 = > – \sqrt 6 + \frac{1}{{\sqrt 3 }} \le \sqrt 6 \sin (x + \frac{\pi }{4}) + \frac{1}{{\sqrt 3 }} \le \sqrt 6 + \frac{1}{{\sqrt 3 }} = > 0 \le {\left[ {\sqrt 6 \sin (x + \frac{\pi }{4}) + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right]^2} \le {\left( {\sqrt 6 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = > {y_{\min }} = …;{y_{\max }} = …
\end{array}\]