Tìm Gtnn và gtln của hàm số y= cos2x + sinx

Đáp án:

\(\max y = \dfrac{9}{8}\text{ khi }\sin x = \dfrac{1}{4}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l} y = \cos 2x + \sin x = 1 – 2{\sin ^2}x + \sin x\\ = – 2{\sin ^2}x + \sin x + 1\\ = – 2\left( {{{\sin }^2}x – \dfrac{1}{2}\sin x} \right) + 1\\ = – 2\left( {{{\sin }^2}x – 2.\dfrac{1}{4}\sin x + \dfrac{1}{{16}}} \right) + \dfrac{1}{8} + 1\\ = – 2{\left( {\sin x – \dfrac{1}{4}} \right)^2} + \dfrac{9}{8} \le \dfrac{9}{8}\\ \text{Dấu “=” xảy ra }\Leftrightarrow \sin x = \dfrac{1}{4}.\\ \text{Vậy }\max y = \dfrac{9}{8}\text{ khi }\sin x = \dfrac{1}{4}. \end{array}\)