Cho tam giác ABC có AB bằng 4,5cm AC bằng 6cm BC bằng 7,5cm CM rằng tam giác ABC vuông tại A Kẻ AH vuông góc BC , tính B,C,và đường cao AH

Lời giải chi tiết

Ta có $AB^2+AC^2=4{,}5^2+6^2=56{,}25=7{,}5^2=BC^2$. Theo định lí Py-ta-go đảo, tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Trong tam giác vuông $ABC$, $\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6}{7{,}5}=0{,}8$. Suy ra $\widehat B\approx 53{,}13^\circ$.

Vì hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau nên $\widehat C=90^\circ-\widehat B\approx 36{,}87^\circ$.

Tính diện tích tam giác $ABC$ theo hai cách: $\dfrac12 AB\cdot AC=\dfrac12 BC\cdot AH$. Do đó $AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{4{,}5\cdot6}{7{,}5}=3{,}6$ cm.

Đáp số: $\widehat B\approx 53{,}13^\circ$; $\widehat C\approx 36{,}87^\circ$; $AH=3{,}6$ cm.

Kiến thức cần nhớ

• Nếu bình phương cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác vuông.
• Trong tam giác vuông, sin của một góc nhọn bằng cạnh đối chia cho cạnh huyền; hai góc nhọn phụ nhau.
• Có thể tính đường cao ứng với cạnh huyền bằng cách tính diện tích tam giác theo hai cách.

Lỗi thường gặp

• Nhầm cạnh đối diện góc $B$ là $AB$ thay vì $AC$.
• Quên chia cho $BC$ khi tính $AH$ từ diện tích.