Có tồn tại hay không 2 số nguyên dương x,y sao cho $x^{2}$ + y và $y^{2}$ + x đều là số chính phương

Đáp án:

không

Giải thích các bước giải:

giả sử
$\begin{array}{l}
x \ge y\\
ta\,co\,:\,{x^2} < {x^2} + y \le {x^2} + x < {x^2} + 2x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \left( {do\,x,y > 0} \right)\\
nen \Rightarrow {x^2} < {x^2} + y < {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Rightarrow {x^2} + y\,ko\,la\,so\,chinh\,phuong \end{array}$ tương tự chứng minh với th còn lại nên suy ra không tồn tại x, y thỏa mãn