Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức lượng giác

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(y = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{7}} \right) + \sin \left( {x – \dfrac{\pi }{7}} \right)\)

Ta có: \(y = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{7}} \right) + \sin \left( {x – \dfrac{\pi }{7}} \right)\)\( = 2\sin x\cos \dfrac{\pi }{7}\)

Mà \( – 1 \le \sin x \le 1\) nên \( – 2\cos \dfrac{\pi }{7} \le 2\cos \dfrac{\pi }{7}\sin x \le 2\cos \dfrac{\pi }{7}\)

Do đó \( – 2\cos \dfrac{\pi }{7} \le y \le 2\cos \dfrac{\pi }{7}\).

Vậy \(\max y = 2\cos \dfrac{\pi }{7}\) khi \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).

\(\min y = – 2\cos \dfrac{\pi }{7}\) khi \(\sin x = – 1 \Leftrightarrow x = – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).