tìm x: căn bậc ba của 2x+4 = căn bậc ba của 2x-1+ căn bậc ba của 5

Ptrinh tương đương vs

$\sqrt[3]{2x+4} = \sqrt[3]{2x-1} + \sqrt[3]{5}$

Ta thấy rằng $2x + 4 -(2x – 1) = 5$. Đặt $\sqrt[3]{2x+4} = a, \sqrt[3]{2x-1} = b$. KHi đó, ptrinh trở thành

$a = b + \sqrt[3]{a^3 – b^3}$

$<-> \sqrt[3]{a^3 – b^3} = a – b$

$<-> a^3 – b^3 = (a-b)^3$

$<-> a^3 – b^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3$

$<-> a^2b – ab^2 = 0$

$<-> ab(a-b) = 0$

Vậy ta có hoặc $a = 0$, hoặc $b = 0$, hoặc $a = b$.

TH1: $a = 0$, khi đó $2x + 4 = 0$ hay $x = -2$

TH2: $b = 0$, khi đó $2x – 1 = 0$ hay $x = \dfrac{1}{2}$

TH3: $a = b$

Khi đó $2x + 4 = 2x-1$ và suy ra $4 = -1$. Điều này vô lý nên trường hợp này ko có nghiệm.

Vậy ptrinh có nghiệm là $x = -2$ hoặc $x = \dfrac{1}{2}$.