Tìm chữ số x; y biết : 23×4 chia hết cho 3. 563x chia hết cho 9. 73xy chia hết cho 5 và 9. 43xy chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. 76xy chia hết cho 2;3;5

Lời giải chi tiết

1. Số $\overline{23×4}$: Tổng các chữ số là $2+3+x+4=9+x$. Để số chia hết cho $3$, tổng này phải chia hết cho $3$. Vì $x$ là chữ số nên $x\in\{0,3,6,9\}$.
2. Số $\overline{563x}$: Tổng các chữ số là $5+6+3+x=14+x$. Vì $0\le x\le9$, tổng này nằm từ $14$ đến $23$. Bội của $9$ duy nhất trong khoảng đó là $18$, nên $14+x=18$, suy ra $x=4$.
3. Số $\overline{73xy}$: Chia hết cho $5$ nên $y=0$ hoặc $y=5$. Tổng các chữ số là $10+x+y$ và phải chia hết cho $9$.
   • Nếu $y=0$ thì $10+x=18$, suy ra $x=8$.
   • Nếu $y=5$ thì $15+x=18$, suy ra $x=3$.

   Vậy $(x,y)\in\{(8,0),(3,5)\}$.

4. Số $\overline{43xy}$: Tổng các chữ số là $7+x+y$. Với $x$, $y$ là chữ số, tổng này nằm từ $7$ đến $25$. Các giá trị trong khoảng đó chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $9$ là $12$, $15$, $21$, $24$. Do đó $x+y\in\{5,8,14,17\}$; mọi cặp chữ số thỏa mãn một trong bốn tổng này đều là đáp án.
5. Số $\overline{76xy}$: Chia hết cho cả $2$ và $5$ nên chữ số tận cùng là $y=0$. Số chia hết cho $9$ thì cũng chia hết cho $3$, vì vậy chỉ cần xét tổng chữ số $7+6+x+0=13+x$ chia hết cho $9$. Tổng này nằm từ $13$ đến $22$, nên $13+x=18$, suy ra $x=5$. Vậy $(x,y)=(5,0)$.
6. Số $\overline{23xy}$: Chia hết cho $5$ nên $y=0$ hoặc $y=5$. Tổng các chữ số là $5+x+y$ và phải chia hết cho $3$.
   • Nếu $y=0$ thì $5+x$ chia hết cho $3$, suy ra $x\in\{1,4,7\}$.
   • Nếu $y=5$ thì $10+x$ chia hết cho $3$, suy ra $x\in\{2,5,8\}$.

   Vậy $(x,y)\in\{(1,0),(4,0),(7,0),(2,5),(5,5),(8,5)\}$.

Kiến thức cần nhớ

• Một số chia hết cho $3$ hoặc $9$ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho $3$ hoặc $9$ tương ứng.
• Một số chia hết cho $2$ khi chữ số tận cùng là chữ số chẵn; chia hết cho $5$ khi chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$.
• Số chia hết cho $9$ thì cũng chia hết cho $3$.

Lỗi thường gặp

• Ở ý d), chỉ kiểm tra chia hết cho $3$ mà quên loại các trường hợp cũng chia hết cho $9$.
• Ở ý e), xét $y=5$ dù số khi đó không chia hết cho $2$.