tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 3 – 2|sin2x|

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
GTNN = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\\
GTLN = 3 \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,0 \le \left| {\sin 2x} \right| \le 1\,\,\forall x\\
\Rightarrow 0 \le 2\left| {\sin 2x} \right| \le 2\,\,\forall x\\
\Rightarrow 0 \ge – 2\left| {\sin 2x} \right| \ge – 2\,\,\forall x\\
\Rightarrow 3 \ge 3 – 2\left| {\sin 2x} \right| \ge 1\,\,\forall x\\
\Rightarrow GTNN = 1 \Leftrightarrow \sin 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\\
\,\,\,\,\,\,GTLN = 3 \Leftrightarrow \sin 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)