Tìm GTNN của hàm số y= sinx + sin(x-pi/3)

Đáp án:

GTNN$y=-\sqrt3$ 

$\Leftrightarrow   x=-\dfrac{\pi}3+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $y=\sin x+\sin\left({x-\dfrac{\pi}3}\right)$

$\Leftrightarrow y=\sin x+\dfrac12\sin x-\dfrac{\sqrt3}2\cos x$

$\Leftrightarrow \dfrac y{\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}2\sin x-\dfrac12\cos x$

$\Leftrightarrow \dfrac y{\sqrt3}=\sin\left({x-\dfrac{\pi}6}\right)\ge-1$

$\Rightarrow y\ge-\sqrt3$, GTNN$y=-\sqrt3\Leftrightarrow \sin\left({x-\dfrac{\pi}6}\right)=-1$ 

$\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}6=-\dfrac{\pi}2+k2\pi\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}3+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$.