TÌM GTNN,GTLN N=6X-4X^2+3

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}N = 6x – 4{x^2} + 3\\ = – 4{x^2} + 6x + 3\\ = – \left( {4{x^2} – 6x – 3} \right)\\ = – \left( {{{\left( {2x} \right)}^2} – 2.2x.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} – \frac{9}{4} – 3} \right)\\ = – \left( {{{\left( {2x – \frac{3}{2}} \right)}^2} – \frac{{21}}{4}} \right)\\ = \frac{{21}}{4} – {\left( {2x – \frac{3}{2}} \right)^2} \le \frac{{21}}{4}\\ \Rightarrow GTLN\,\,\,cua\,\,\,\,N = \frac{{21}}{4}\end{array}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(2x – \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}\)