7 cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông là 7 và 24 kẻ đường cao ứng với cạnh huyền tính độ dài đường cao và các đoạn thẳng mà trong đó có chia ra trên cạnh huyền

Lời giải chi tiết

Gọi $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, với $AB=7$, $AC=24$. Kẻ đường cao $AH$ đến cạnh huyền $BC$.

Theo định lý Pythagore:

$$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{7^2+24^2}=25.$$

Vì $AH$ là đường cao ứng với cạnh huyền, ta có hệ thức $AB^2=BH\cdot BC$. Do đó:

$$BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{7^2}{25}=\dfrac{49}{25}.$$

Tương tự, từ $AC^2=CH\cdot BC$, suy ra:

$$CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{24^2}{25}=\dfrac{576}{25}.$$

Tính diện tích tam giác $ABC$ theo hai cách: $\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}BC\cdot AH$. Vậy:

$$AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{7\cdot24}{25}=\dfrac{168}{25}.$$

Đáp số: Đường cao dài $\dfrac{168}{25}$; hai đoạn trên cạnh huyền dài $\dfrac{49}{25}$ và $\dfrac{576}{25}$.

Kiến thức cần nhớ

• Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
• Bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh ấy trên cạnh huyền.
• Diện tích tam giác vuông có thể tính theo hai cạnh góc vuông hoặc theo cạnh huyền và đường cao tương ứng.

Lỗi thường gặp

• Nhầm hình chiếu của cạnh dài $7$ với hình chiếu của cạnh dài $24$.
• Quên chia tích hai cạnh góc vuông cho cạnh huyền khi tính đường cao.