cho hình bình hành ABCD (AB> BC) có tía phân giác góc D cắt AB tại E, phân giác góc B cắt CD tại F a) Chứng minh: DE//BF. b) Tứ giác DEBF là hình gì? c) Chứng miny rằng 3

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành

Nên DABˆ=BCDˆ ( hai góc đối )

=> DABˆ2=BCDˆ2

Vì AI là tia phân giác của góc A (gt)

Nên DAIˆ=IABˆ=DABˆ2

Vì CK là tia phân giác của góc C (gt)

Nên DCKˆ=KCBˆ=BCDˆ2

=> DAIˆ=IABˆ=DCKˆ=KCBˆ

⇒IABˆ=DCKˆ(1)

Ta có: AB//CD ( vì ABCD là hình bình hành )

Hay AK//IC

=> AKCˆ=KCBˆ và AICˆ=DAIˆ ( các góc so le trong )

Mà KCBˆ=DAIˆ(cmt)

=> AKCˆ=AICˆ(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

AICK là hình bình hành vì có các góc đối bằng nhau

b) Tự vẽ hình b

Vì ABCD là hình bình hành

=> AB // CD

=> ABCˆ+BCDˆ=1800 ( hai góc trong cùng phía )

=> ABGˆ+GBCˆ+KCBˆ+KCDˆ=1800

Mà ABGˆ=GBCˆ ( vì BG là tia phân giác )

KCBˆ=KCDˆ ( vì CF là tia phân giác )

=> 2GBCˆ+2KCBˆ=1800

=> 2(GBCˆ+KCBˆ)=1800

=> GBCˆ+KCBˆ=900

=> BFCˆ=900

Hay EFGˆ=900

Chứng minh tương tự ta được:

EHGˆ=900

HGFˆ=900

=> EFGˆ=EHGˆ=HGFˆ=900

=> HEFG là hình chữ nhật

=> EG = HF ( Hai đường chéo bằng nhau )