Cho hình thang cân ABCD đáy lớn AB bằng 20cm cạnh bên AD=8cm và tạo với đáy lớn AB góc 65độ. A,tính đường cao DH và đáy nhỏ CD. B,tính góc ABD và đường c

Lời giải chi tiết

a) Tính $DH$ và $CD$.

Vì $H$ nằm trên $AB$ nên $\angle DAH=65^\circ$. Xét tam giác vuông $ADH$:

$DH=AD\sin65^\circ=8\sin65^\circ\approx7{,}25\text{ cm}$ và $AH=AD\cos65^\circ=8\cos65^\circ$.

Kẻ $CK\perp AB$ tại $K$. Hình thang $ABCD$ cân nên hai phần đáy ở hai bên đáy nhỏ bằng nhau: $BK=AH=8\cos65^\circ$. Do đó:

$CD=HK=AB-AH-BK=20-16\cos65^\circ\approx13{,}24\text{ cm}$.

b) Tính $\angle ABD$ và $BD$.

Trong tam giác vuông $BDH$, ta có $BH=AB-AH=20-8\cos65^\circ$. Vì vậy:

$\tan\angle ABD=\dfrac{DH}{BH}=\dfrac{8\sin65^\circ}{20-8\cos65^\circ}$, suy ra $\angle ABD\approx23{,}6^\circ$.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $BDH$:

$BD=\sqrt{BH^2+DH^2}=\sqrt{(20-8\cos65^\circ)^2+(8\sin65^\circ)^2}=\sqrt{464-320\cos65^\circ}\approx18{,}13\text{ cm}$.

Kiến thức cần nhớ

• Trong tam giác vuông, $\sin\alpha=\dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}$, $\cos\alpha=\dfrac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}$ và $\tan\alpha=\dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}$.
• Trong hình thang cân, khi kẻ hai đường cao từ hai đỉnh của đáy nhỏ, hai phần đáy lớn nằm ngoài hai đường cao bằng nhau.
• Định lí Pythagore giúp tính cạnh huyền khi biết hai cạnh góc vuông.

Lỗi thường gặp

• Chỉ trừ một đoạn $AH$ khi tính $CD$, trong khi cần trừ cả hai đoạn bằng nhau $AH$ và $BK$.
• Nhầm $\angle ABD$ với góc $65^\circ$ tại $A$.