cho tam giác ABC vuông tại A (AB

Lời giải chi tiết

Vì $AM$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ nên $M$ là trung điểm của $BC$.

Vì $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $M$ nên $M$ là trung điểm của $AD$.

Trong tứ giác $ABDC$, hai đường chéo $AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường. Do đó, $ABDC$ là hình bình hành.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\angle BAC=90^\circ$. Hình bình hành $ABDC$ có một góc vuông tại $A$, vì vậy $ABDC$ là hình chữ nhật.

Kết luận: Tứ giác $ABDC$ là hình chữ nhật.

Kiến thức cần nhớ

• Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
• Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Lỗi thường gặp

• Nhầm các đường chéo của tứ giác $ABDC$: hai đường chéo là $AD$ và $BC$.
• Cho rằng đường cao $AH$ hoặc điều kiện $AB<AC$ bắt buộc phải dùng trong chứng minh này.