Phân tích đa thức sau thành nhân tử :9(x+1)^2-(3x-2)^2

Lời giải chi tiết

Ta có $9(x+1)^2=[3(x+1)]^2$. Vì vậy, đa thức đã cho có dạng hiệu hai bình phương.

Áp dụng hằng đẳng thức $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ với $A=3(x+1)$ và $B=3x-2$, ta được:

$9(x+1)^2-(3x-2)^2=[3(x+1)-(3x-2)][3(x+1)+(3x-2)]$.

Rút gọn từng nhân tử: $3(x+1)-(3x-2)=3x+3-3x+2=5$ và $3(x+1)+(3x-2)=3x+3+3x-2=6x+1$.

Do đó, $9(x+1)^2-(3x-2)^2=5(6x+1)$.

Kiểm tra: Khai triển đa thức ban đầu được $9x^2+18x+9-(9x^2-12x+4)=30x+5$. Khai triển kết quả được $5(6x+1)=30x+5$. Hai biểu thức bằng nhau.

Đáp số: $5(6x+1)$.

Kiến thức cần nhớ

• Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$.
• Trước khi áp dụng hằng đẳng thức, có thể viết $9(x+1)^2$ thành $[3(x+1)]^2$.

Lỗi thường gặp

• Quên đổi dấu cả hai hạng tử khi bỏ ngoặc trong $3(x+1)-(3x-2)$.
• Nhầm $9(x+1)^2$ với $[9(x+1)]^2$.