tìm số hạng chứa x^8 trong khai triển (x+3)^6.(2x+1)^4

\(\eqalign{
& {\left( {x + 3} \right)^6}{\left( {2x + 1} \right)^4} \cr
& = \sum\limits_{m = 0}^6 {C_6^m{x^m}{3^{6 – m}}} \sum\limits_{n = 0}^4 {C_4^n{2^n}{x^n}{3^{4 – n}}} \cr} \)
Số hạng chứa x^8 ứng với m+n = 8 với \(0 \le m \le 6,\,\,0 \le n \le 4\,\,\left( {m,n \in Z} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {m,n} \right) \in \left\{ {\left( {4;4} \right);\left( {5;3} \right);\left( {6;2} \right)} \right\}\)
Vậy số hạng chứa x^8 trong khai triển trên là: \(\left[ {C_6^4{3^2}.C_4^4{2^4} + C_6^5{3^1}C_4^3{2^3}{3^1} + C_6^6C_4^n{2^2}{3^2}} \right]{x^8}\)