Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho HM = MK. a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành. b) Chứng minh BK ⊥ AB và CK ⊥ AC.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho HM = MK. a) Chứng minh
Share
Đáp án:
a) Hai đường chéo $BC$ và $HK$ của tứ giác $BHCK$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường, nên $BHCK$ là hình bình hành.
b) Vì $BK\parallel CH\perp AB$ và $CK\parallel BH\perp AC$ nên $BK\perp AB$, $CK\perp AC$.
Lời giải chi tiết
a) Chứng minh $BHCK$ là hình bình hành.
Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $MB=MC$.
Điểm $K$ nằm trên tia đối của tia $MH$ và $HM=MK$ nên $H,M,K$ thẳng hàng, đồng thời $M$ là trung điểm của $HK$.
Trong tứ giác $BHCK$, hai đường chéo $BC$ và $HK$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường. Vậy $BHCK$ là hình bình hành.
b) Chứng minh các quan hệ vuông góc.
Do $BHCK$ là hình bình hành nên $BK\parallel CH$ và $CK\parallel BH$.
Vì $H$ thuộc đường cao $CF$ nên $CH\perp AB$. Suy ra $BK\perp AB$.
Vì $H$ thuộc đường cao $BE$ nên $BH\perp AC$. Suy ra $CK\perp AC$.
Kiến thức cần nhớ
Lỗi thường gặp