f(x)=x+3/x+1 Tính f'(x), f”(x)

Lời giải chi tiết

Bước 1. Xác định tập xác định. Vì biểu thức có mẫu số $x$ nên hàm số xác định khi $x\ne 0$.

Bước 2. Tính đạo hàm cấp một. Viết lại $f(x)=x+3x^{-1}+1$. Lấy đạo hàm từng hạng tử, dùng công thức $(x^n)’=nx^{n-1}$ và đạo hàm của hằng số bằng $0$, ta được

$$f'(x)=1+3(-1)x^{-2}+0=1-\dfrac{3}{x^2}.$$

Bước 3. Tính đạo hàm cấp hai. Tiếp tục lấy đạo hàm của $f'(x)=1-3x^{-2}$:

$$f”(x)=0-3(-2)x^{-3}=\dfrac{6}{x^3}.$$

Đáp số: $f'(x)=1-\dfrac{3}{x^2}$ và $f”(x)=\dfrac{6}{x^3}$, với $x\ne 0$.

Kiến thức cần nhớ

• Hàm số chứa $\dfrac{3}{x}$ chỉ xác định khi $x\ne 0$.
• Đạo hàm của một tổng bằng tổng các đạo hàm; đạo hàm của hằng số bằng $0$.
• Áp dụng $(x^n)’=nx^{n-1}$ để tính đạo hàm của $x^{-1}$ và $x^{-2}$.

Lỗi thường gặp

• Nhầm $x+\dfrac{3}{x}+1$ với $\dfrac{x+3}{x+1}$; hai biểu thức này không giống nhau.
• Quên đạo hàm lần thứ hai hoặc quên điều kiện $x\ne 0$.